booléens

Les booléens.

Une variable de type booléen ne peut prendre que deux valeurs : true, false.

Nous nous servirons des booléens essentiellement dans les instructions if.

		
		if (booléen obtenu par un test) :
				instructions à exécuter lorsque le booléen vaut true
		else : 	
				instructions à exécuter lorsque le booléen vaut false
		fin_if

Exemples de tests :

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> Tests </title>
        <style>
        p{
			border:1px solid black;
			margin: 10px;
			padding:1rem;
		}
        </style>
    </head>
    <body>
        <script>
        
        let booleen1 = (2 === 3);
        document.write(`<p> La valeur de booleen1 est ${booleen1}.<br>`);
        document.write(`Le type de booleen1 est ${typeof booleen1}.</p>`);
        
        
        let booleen2 = (9 > 8);
        document.write(`<p>La valeur de booleen2 est ${booleen2}.<br> `);
        document.write(`Le type de booleen2 est ${typeof booleen2}.</p>`);
        
        
        let chaine = "cou";
        let chaine2 = chaine+chaine;
        let booleen3 = ( chaine2 === "coucou" );
        document.write(`<p>La valeur de booleen3 est ${booleen3}.<br>`);
        document.write(`Le type de booleen3 est ${typeof booleen3}.</p>`);
         
        
        </script>
    </body>
</html>

ET (AND).

Trois opérations sur les booléens sont à connaître : et (&&), ou (||), non (!).

La définition de && (et) peut être donnée en listant tous les cas possibles :

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> et </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        document.write(`La valeur de (faux et faux) est ${false && false}.<br>`);
        document.write(`La valeur de (faux et vrai) est ${false && true}.<br>`);
        document.write(`La valeur de (vrai et faux) est ${true && false}.<br>`);
        document.write(`La valeur de (vrai et vrai) est ${true && true}.`);
        </script>
    </body>
</html>

Variante de ce code:

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> et </title>
    </head>
    <body>
        <script>
		for(let a of [false, true])
		{ 
			for(let b of [false, true])
			{
				document.write(`La valeur de "${a} et ${b}" est ${a && b}.<br>`);
			}
		}
        </script>
    </body>
</html>

En résumé :
( (a et b) = vrai ) \( \Longleftrightarrow \)( (a = vrai) et (b = vrai) ).

On présente en général ce résultat sous forme d'un tableau nommé table de vérité du ET :

Définition de and
a	b	a and b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Dans cette table, 0 représente false, 1 représente true.
On peut remarquer, avec cette interprétation en 0, 1 que (a et b) = min(a, b) ( où min(a,b) est la plus petite des deux valeurs a, b ).

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> et = min </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        
        for(let a of [0, 1]) {
            for(let b of [0, 1]) {
                document.write(`min(${a}; ${b}) = ${Math.min(a,b)}. <br>`);
            }
        }
        
        </script>
    </body>
</html>

OU (OR).

La définition de || (ou) peut être donnée en listant tous les cas possibles :

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> ou </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        
        document.write("La valeur de (faux ou faux) est : " + (false || false) + ". ");
        document.write('<br>');
        
        document.write("La valeur de (faux ou vrai) est : " + (false || true) + ". ");
        document.write('<br>');
        
        document.write("La valeur de (vrai ou faux) est : " + (true || false) + ". ");
        document.write('<br>');
        
        document.write("La valeur de (vrai ou vrai) est : " + (true || true) + ". ");
        document.write('<br>');
                
        </script>
    </body>
</html>

Variante plus concise du code:

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> et </title>
    </head>
    <body>
        <script>
		for(let a of [false, true])
		{ 
			for(let b of [false, true])
			{
				document.write(`La valeur de "${a} ou ${b}" est ${a || b}.<br>`);
			}
		}
        </script>
    </body>
</html>

En résumé :
( (a ou b) = faux ) \( \Longleftrightarrow \) ( (a = faux) et (b = faux) ).

Table de vérité du OU :

Définition du ou
a	b	a or b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

On peut remarquer, avec cette interprétation en 0, 1 (avec 0 = faux et 1 = vrai) que (a ou b) = max(a, b) ( où max(a,b) est la plus grande des deux valeurs a, b ).

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> ou = max </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        
        for(let a = 0; a <= 1; a += 1) {
            for(let b = 0; b <= 1; b += 1) {
                document.write(`max(${a} ; ${b}) = ${Math.max(a,b)}.<br>`);
            }
        }
        
        </script>
    </body>
</html>

NON (NOT).

La définition de ! (non) peut être donnée en listant tous les cas possibles :

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> non </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        
        document.write
        (
        `La valeur de non(faux) est ${!false}.<br>
         La valeur de non(vrai) est ${!true}.`
        );

                
        </script>
    </body>
</html>

Table de vérité du NON :

Définition du non
a	not(a)
0	1
1	0

On peut remarquer, avec cette interprétation en 0, 1 que \( \text{non}(a) =1-a \).

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> non = complément à 1 </title>
    </head>
    <body>
        <script>
        
        for(let a = 0; a <= 1; a += 1) {
            document.write(`non(${a}) = ${1-a}.<br>`);
        }
        
        </script>
    </body>
</html>