échelle

Une figure vectorielle.

On crée un dessin en langage SVG.

Les abscisses de notre figure initiale varient entre 15 et 200. Les ordonnées varient entre 1020 et 5236.

Mais la fenêtre dans laquelle on cherche à représenter cette figure est obtenue avec les attributs width et height de valeurs respectives 200px et 300px, les valeurs devront donc être représentées dans l'intervalle [0;200] pour les abscisses et dans l'intervalle [0;300] pour les ordonnées.

Soit x une abscisse de la figure de départ. Donner l'expression de la valeur x' associée à x.
Soit y une abscisse de la figure de départ. Donner l'expression de la valeur y' associée à y.

Il s'agit d'une simple application de ce qui est rappelé en page de cours : proportionnalité des écarts.

\[ \frac{x'-0}{200-0} = \frac{x-15}{200-15} \] soit \[ x' = \frac{200}{185} (x-15) \]

\[ \frac{y'-0}{300-0} = \frac{y-1020}{5236-1020} \] soit \[ y' = \frac{300}{4216} (y-1020) \]

Toutefois dans la pratique, il faudra faire souvent des ajustements :

le changement d'échelle n'est pas le même sur les deux axes, cela entraîne une déformation de l'image. Dans certains cas, ce n'est pas important, mais une représentation en repère orthonormé peut être importante dans d'autres cas.
On peut aussi chercher à ce que la réprésentation ne colle pas aux bords de la fenêtre de visualisation, il faudra alors ajuster l'intervalle cible afin d'avoir un peu de "gras" (marge interne).

En svg, on pourra également en général utiliser viewBox pour ce travail. Consulter cette page.

<!DOCTYPE html>
<html lang="fr">
    <head>
        <meta charset="utf-8">
        <title> scale </title>
        <style>
        svg{border: 1px solid black;}
        </style>
    </head>
    <body>

		 

<svg width="200px" height="300px" viewBox="15 1020 185 4216" preserveAspectRatio="none">
<circle cx="15" cy="1020" r="100" style="fill:red;"/> 
<circle cx="200" cy="5236" r="100" style="fill:green;"/>	 
</svg>	

<svg width="200px" height="300px" viewBox="15 1020 185 4216">
<circle cx="15" cy="1020" r="100" style="fill:red;"/> 
<circle cx="200" cy="5236" r="100" style="fill:green;"/>	 
</svg>	
</body>
</html>

Échelle de carte.

L'échelle d'une carte est le rapport entre une longueur sur la carte et la longueur réelle sur le terrain. Lorsqu'on l'exprime par une fraction, le numérateur représente donc la longueur sur la carte et le dénominateur représente la longueur réelle sur le terrain.

On veut représenter une zone géographique à l'échelle \( \frac{1}{25000} \) sur une feuille de 1m sur 2m.

Quelles sont les dimensions réelles de la zone géographique représentée ?

Il s'agit là encore d'une proportionnalité entre les écarts (distance entre deux points sur la carte / distance entre deux points sur le terrain).

Une distance de 1m sur la carte représente une distance de 25000 m = 25 km sur la carte.

Une distance de 2m sur la carte représente une distance de 2× 25000 m = 50 km sur la carte.

La zone géographique réelle est de 25 km sur 50 km.